Сарп Аккая родился в Стамбуле и с детства был окружён творчеством: его сестра Эсра и брат-близнец Кайя тоже стали актёрами. В 1995 году он дебютировал в сериале «Наша семья», а в 2001-м окончил Государственную консерваторию Университета изящных искусств имени Мимара Синана.
До того как попасть на экраны, Сарп много играл в театре: в труппе Stüdyo Drama он участвовал в постановках «Хаос» и «Потом», а в Alchera Tiyatro — в спектаклях «6-й день» и «Горб верблюда кривой». Также он выходил на сцену в «Полковнике Куш».
В 2010 году вместе с братом и сестрой Сарп основал театр AKKAdemi, чтобы продолжать заниматься любимым делом и поддерживать молодых артистов.
