Осман Вёбер родился 27 февраля 1960 года в Анкаре. Его отец Отто Вёбер был австрийцем, а мать Зелиха — родом из Самсуна. Такое культурное смешение с детства окружало будущего актёра.
Несмотря на интерес к искусству, он сначала поступил на юридический факультет Стамбульского университета, но вскоре понял, что его призвание — театр. Поэтому он также окончил театральное отделение консерватории при Университете изящных искусств имени Мимара Синана. Ещё будучи студентом, он играл в таких известных стамбульских театрах, как Шан, Кентер и «Йедитепе Оюнджулары».
