Бурак Хаккы родился 23 мая 1972 года в Стамбуле. Его семья — потомки румелийских мигрантов, что во многом определило его интерес к истории и культуре Балкан. После школы он поступил в Стамбульский университет на факультет экономики, выбрав специальность «эконометрика» — далёкую от будущей актёрской карьеры.
Ещё в студенческие годы Бурак начал заниматься модельным бизнесом. Это занятие быстро переросло в полноценную профессию: на протяжении десяти лет он участвовал в более чем 1000 показов, презентаций и мероприятий, снялся в 16 рекламных роликах и представлял Турцию на многих международных конкурсах. В 1994 году он победил в национальном конкурсе Best Model of Turkey, а год спустя на Manhunt International в Австралии занял четвёртое место и был признан лучшим фотомоделью. В 1997 году на конкурсе Top Mediterranee в Тунисе он привёз Турции титул второго лучшего манекенщика Средиземноморья.
С 1995 по 2003 год Бурак работал с ведущими агентствами и модельерами Италии, Германии, Австрии, Франции и Швейцарии. Его лицо было хорошо знакомо европейской публике, но настоящую известность за пределами модельного мира ему принесло участие в клипах — сначала в «Karar Ver» Пынар Айлин, а затем в «Kanasın» Сибель Джан. Именно после этих работ он решил попробовать себя в кино.
