Зафер Алгёз родился 30 августа 1961 года в Карсе. Его дед — композитор Кемани Хайдар Тельхюнер, что говорит о творческих корнях семьи. Из-за работы отца семья переехала в Трабзон, где Зафер окончил начальную школу.
В 1975 году, в возрасте 14 лет, он начал заниматься в театральной студии при Бурса Государственном театре. Это стало первым шагом к профессиональной сцене. В 1981-м он поступил в Анкарскую консерваторию на отделение театра, а в 1985-м окончил её и сразу начал работать в Бурса Государственном театре.
