Тёрюн начал сниматься в 1995 году и за почти три десятилетия сыграл в десятках проектов. Зрители запомнили его по ролям в таких сериалах, как «Kara Melek», «Eşkıya Dünyaya Hükümdar Olmaz» (в русской версии — «Мафия не может править миром»), «Arka Sokaklar» и «Hudutsuz Sevda».
В драме «В ожидании солнца» (2013) он воплотил образ Мехмета Варола, а в криминальной саге «Мафия не может править миром» (2015) — Невзата Чанкыры. Эти роли принесли актёру узнаваемость среди турецкой аудитории.
Среди заметных работ также — роль архиепископа Макариоса в историческом сериале «Однажды на Кипре» (2021) и участие в проекте «Завет: история Моисея» (2024), где он сыграл Датана.