Джезми Баскын родился 11 марта 1949 года в Стамбуле. Его путь в искусство начался с любительских занятий в Bakırköy Halkevi, где он впервые вышел на сцену. Позже он стал стажёром в этом же театре, а затем получил профессиональное образование в LCC Language and Culture Center под руководством Айлы и Беклана Алганов.
После обучения Баскын работал в труппе Grup Oyuncuları, а затем в Ankara Sanat Tiyatrosu и в государственных театрах. В Ankara Sanat Tiyatrosu он провёл долгие годы, прерываясь лишь на обязательные переезды и военную службу, и участвовал в обучении молодых актёров.
