Баки Даврак родился в Бад-Зекингене, Баден-Вюртемберг.
Сыграл Мурата в фильме «Лола и Билидикид».
Фильм «На краю рая» получил приз за лучший сценарий на Каннском кинофестивале.
Снялся в сериале «Восход Османской империи» в роли Дурада Бранковича.
Баки Даврак родился в 1971 году в Бад-Зекингене, Германия, в семье турецкого происхождения. Его путь в актёрство начался с фильма «Лола и Билидикид» (1999) режиссёра Кутлуга Атамана, где он сыграл Мурата, младшего сына в турецкой семье, живущей в Германии. Эта роль стала его дебютом в кино.
В дальнейшем Даврак снимался в немецких фильмах, таких как «Brinkmanns Zorn» (2006), а также в телесериалах «Kommissarin Lucas», «Wolffs Revier», «Eva Blond» и «Tatort». Параллельно он работал в театре.
Международное признание пришло к Давраку в 2007 году с фильмом «На краю рая» режиссёра Фатиха Акина. Даврак сыграл Нежата Аксу, турецкого профессора немецкого языка, живущего в Германии. Фильм получил приз за лучший сценарий на Каннском кинофестивале 2007 года, что принесло актёру известность за пределами Германии.
В том же году Даврак выпустил свой первый сборник стихов, проявив себя и как писатель.
В 2016 году Даврак начал сниматься в турецких проектах. В исторической драме «Ты моя Родина» (2016–2017) он исполнил роль греческого командира Васили, а в криминальной драме «Чукур» (2017) — роль Огедая Эрденета. Эти роли познакомили с актёром широкую аудиторию в Турции и за её пределами.
В 2020 году он появился в историческом сериале «Восход Османской империи» в роли Дурада Бранковича, а в 2023 году — в фильмах «Ататюрк 1881–1919» и «Мевлана».
