Аслы Энвер появилась на свет 10 мая 1984 года в Лондоне. Её отец — турок-киприот, а мать — турчанка, которая приехала в британскую столицу ради образования. Аслы стала вторым ребёнком в семье, но подробности о её братьях и сёстрах не раскрываются.
До двенадцати лет будущая актриса жила в Лондоне, а затем вместе с семьёй переехала в Турцию. Смена страны далась ей непросто: Аслы переживала период адаптации, и именно тогда мать посоветовала ей заняться театром. Так она оказалась в Центре искусств Мюждата Гезена, где и сделала первые шаги на сцене.
